Question

（2012•长宁区二模）二项式(x+

m

x

)5的展开式中x³的系数为10，则实数m等于

2

．

Answer 1

分析：在二项式(x+

m

x

)5的展开式的通项公式中，令x的次数等于3，求出r的值，可得x³的系数为 m

C

1 5

=10，由此解得 m的值．

解答：解：由于二项式(x+

m

x

)5的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

 x^5-r (

m

x

)r=

C

r 5

 m^r x^5-2r，令5-2r=3，r=1，
展开式中x³的系数为 m

C

1 5

=10，解得 m=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．