Question

已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5．

①证明：f(1)＋f(4)＝0；

②求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；

③求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵是以为周期的周期函数 　　∴， 　　又∵是奇函数，∴， 　　∴ 　　②当时，由题意可设， 　　由得，∴， 　　∴ 　　③∵是奇函数，∴， 　　又知在上是一次函数 　　∴可设，而， 　　∴，∴当时，， 　　从而当时，，故时， 　　∴当时，有，∴ 　　当时，，∴ 　　∴