Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知A=

π

3

，a=

3

，b=1，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

分析：由A的度数，a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，由A和B的度数，由三角形的内角和定理求出C的度数，得到C为直角，故三角形ABC为直角三角形．

解答：解：由A=

π

3

，a=

3

，b=1，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

bsinA

a

=

1× 3 2

3

=

1

2

，
由B为三角形的内角，得到B=

π

6

或

5π

6

，
当B=

5π

6

，A=

π

3

，A+B=

7π

6

＞π，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，
∴B=

π

6

，A=

π

3

，
则C=

π

2

，即△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求角B时注意利用三角形的内角和定理检验，得到满足题意的B的度数．