Question

7．若偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调函数，则满足$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$的所有x之和为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 利用偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调函数，从而$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$等价于x=$\frac{x+2}{x+4}$或-x=$\frac{x+2}{x+4}$，由此即可得出结论．

解答 解：∵偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调函数，
∴$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$等价于x=$\frac{x+2}{x+4}$或-x=$\frac{x+2}{x+4}$
∴x²+3x-2=0或x²+5x+2=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$的所有x之和为-3-5=-8．
故选C．

点评 本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．