题目内容

若不等式|ax³-lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：令g（x）=ax³-lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．
解答：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax³-lnx， $\text{[math]}$
①当a≤-1时，对任意x∈（0，1]， $\text{[math]}$ ，g（x）在（0，1]上递减，g（x）_min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．
②当a≥1时，对任意x∈（0，1]， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递增
∴|g（x）|的最小值为 $\text{[math]}$ ≥1，解得： $\text{[math]}$ ．
∴实数a取值范围是 $\text{[math]}$
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，数m的取值范围；
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（2013•临沂三模）已知函数f(x)=

在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．
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（Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤

恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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