Question

若双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：设焦距长为2c，根据双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，可得，整理可得3e²-2e-5=0，故可求双曲线的离心率．
解答：解：设焦距长为2c
∵双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列
∴
∴
两边平方得4（c²-a²）=a²+2ac+c²
∴3c²-2ac-5a²=0
∴3e²-2e-5=0，解得或e=-1（舍去）．
故答案为：．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质．在解双曲线的离心率时，要注意双曲线的离心率大于1．