Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.

（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.

（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.

由圆N圆心在直线y=6上，可设

因为圆N与y轴相切，与圆M外切

所以，圆N的半径为

从而

解得.

所以圆N的标准方程为.

（2）因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为.

设直线l的方程为，即

则圆心M到直线l的距离

因为

而

所以

解得 或.

故直线l的方程为或.