题目内容
在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ）A．1＜AB＜9
B．3＜AB＜13
C．5＜AB＜13
D．9＜AB＜13
【答案】分析：延长AD到E，使AD=ED=4，可得△BDE≌△CDA，由 AE-BE＜AB＜AE+BE 求得结果．
解答：解：延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，可得△BDE≌△CDA，
∴BE=AC=5． 在△ABE中，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，
AE-BE＜AB＜AE+BE，即 8-5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13，故选B．
点评：本题考查三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，做出辅助线是解题的关键．
解答：解：延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，可得△BDE≌△CDA，
∴BE=AC=5． 在△ABE中，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，
AE-BE＜AB＜AE+BE，即 8-5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13，故选B．
点评：本题考查三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，做出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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