Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=

3

5

，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，a=1，b=2，sinC=

3

5

，从而可求出cosC=±

4

5

，结合三角形的余弦定理c²=a²+b²-2abcosC可求AB

解答：解：设AC=b=2，BC=a=1，AB=c
∵sinC=

3

5

，∴cosC=±

4

5

当cosC=

4

5

时，由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=1²+22- 2×2×1×

4

5

=

9

5

∴AB=c=

3 5

5

当cosC=-

4

5

时，由余弦定理可得，c²=1+4-2×2×1×(-

4

5

)=

41

5

∴AB=c=

205

5

故答案为：

3 5

5

或

205

5

点评：本题主要考查了余弦定理

c2= a2+ b2-2abcosC a2= b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

在解三角形中的应用，属于对基本公式的考查，解决问题的关键是要熟练掌握公式，并能灵活的选择合适的公式进行解答．