题目内容

离心率为黄金比 $数学公式$ 的椭圆称为“优美椭圆”．设 $数学公式$ 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于________．

90°
分析： $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 验证|FA|²=|FB|²+|AB|²成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
在三角形FAB中有b²+c²=a²
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= $\text{[math]}$
∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²∴|FA|²=|FB|²+|AB|²= $\text{[math]}$
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²所以∠FBA等于 90°．
故答案为：90°．
点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．

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为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

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是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，

则等于（）

A. B. C. D.