题目内容

证明：函数y=
1-x
是定义域上的单调递减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：通过求导得出：y′=-
1
2
1-x
＜0，从而证明结论．
解答： 证明：∵y′=-
1
2
1-x
＜0，
∴函数y=
1-x
是定义域上的单调递减函数．
点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，通过求导是方法之一，本题属于基础题．
练习册系列答案
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若
i
，
j
是两个单位向量，则（　　）
A、
i
=
j
B、
i
∥
j
C、
i
=-
j
D、|
i
|=|
j
|
（理科）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F1（2，0），离心率为e．
①若e=
2
2
，求椭圆的方程；
②设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．
某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务）．
（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
（2）设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
将A、B、C、D四张卡片按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排第一，B不排第二，C不排第三，D不排第四，试写出这四张卡片所有不同的排法．
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2-4x+6，g（x）=a2•3x+b2（a1，a2，b2∈R）．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（3）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年1-10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
已知-2≤a≤4，3≤b≤6，求ab的取值范围．
已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
（1）求an及Sn；
（2）设数列{
1
Sn
}的前n项和为Tn，求证：当n∈N+都有Tn＞
n
n+1
成立．
已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数
y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．求f（x）与g（x）的解析式．

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