Question

已知函数f（x）=4sin?x+3cosωx（x∈R）满足f（m）=-5，f（n）=0，且|m-n|的最小值为π，则正数ω的值为

1

2

．

Answer 1

分析：化简函数的表达式，根据f（m）=-5，f（n）=0以及|m-n|的最小值等于π，求出函数的周期，然后求出ω的值．

解答：解：函数f（x）=4sin?x+3cosωx=5sin（ωx+φ），tanφ=

3

4

，
因为f（m）=-5，f（n）=0，且|m-n|的最小值等于π，
所以

T

4

=π，T=4π，所以T=

2π

ω

=4π，
所以ω=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足

T

4

=π是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．