题目内容

若二面角α-l-β为 $数学公式$ ，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是

A.
（0， $数学公式$
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$
C.
$数学公式$ ， $数学公式$
D.
$数学公式$ ， $数学公式$

D
分析：欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围，即求直线m与β面所成的角，因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角，最大的角是 $\text{[math]}$ ．由此能求出β所在平面内的直线与m所成角的取值范围．
解答：

解：欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围，
即求直线m与β面所成的角，
因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角，
最大的角是 $\text{[math]}$ ．
在直线m上取一点P，
过P作PB⊥β，由PA、PB确定的平面交l于C，
则l⊥BC，l⊥CA，
所以 $\text{[math]}$ ，
BC为直线m在平面β内的射影，
故BC与PA的夹角即为直线m与β面所成的角，
延长BC，PA交于点D，
∵ $\text{[math]}$ ，PA⊥AC，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．