题目内容

用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则这样的五位数的个数为
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：先做出不合题意的结果数，26一起时有C21A44，36一起有同上面一样48种结果236一起有C21A33，用所有的排列减去不合题意的，得到符合条件的结果数，
解答： 解：由题意知先做出不合题意的结果数
26一起时有C21A44=48
36一起有同上面一样48种结果
236一起有C21A33=12
因此满足的共有A55-48×2+12=36
故答案为：36．
点评：本题考查考查计数原理的应用，本题是一个和数字有关的问题，注意题目中的限制条件，把不合题意的去掉，得到符合条件的结果数．采用正难则反的原则．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=a（a∈N*），Sn=pan+1（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意k∈N*，若将ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为dk．
（i）求p的值以及数列{dk}的通项公式；
（ii）记数列{dk}的前k项和为Sk，问是否存在正整数a，使得Sk＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在说明理由．
已知函数f（x）是奇函数，存在常数a＞0使得f（a）=1，对任意实数x，y，有f（x-y）=
f(x)f(y)+1
f(y)-f(x)
，其中f（x）≠f（y）．若f（y）有意义，试证明：存在常数T＞0，使得f（x+T）=f（x）
已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O，A′O⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：不论侧棱AA′的长度为何值，总有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
（Ⅱ）当二面角B-DD′-C为45°时，求侧棱AA′的长度．
已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求证：f（x）×f（
1
x
）=1．
某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；参考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
将函数y=sin（2x+φ）（|φ|≤
π
2
）的图象向左平移
π
6
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能值等于
 
．
用反证法证明命题“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为
 
．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则
（1）直线EF被球O截得的线段长为
 
．
（2）四面体P1P2AB1的体积的最大值是
 
．

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