Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率；
（II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值．

Answer 1

解：（Ⅰ）取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球．
因此它的概率P是：…（5分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2.；…（7分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

…（9分）
…（12分）
分析：（I）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球，由此可求概率；
（II）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．
点评：本题考查有放回抽样的概率和不放回抽样的分布列与期望，考查学生应用知识的能力，中等题．