题目内容

证明不等式ln(1＋x)＞(x＞0)．

答案：
解析：

　　证明：令f(x)＝ln(1＋x)－x＋，

　　则(x)＝．

　　当x＞－1时，(x)＞0，因此f(x)在(－1，＋∞)内为增函数．于是当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0．

　　∴当x＞0时，ln(1＋x)＞．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
lnx
x
-1
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对?n∈N*，不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
．
已知函数f(x)=
lnx
x
-1
(1)判断函数f(x)的单调性
(2)设m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
(3)证明：?n∈N*不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
．
已知函数G（x）=ln（1+x）-x，在x∈（0，+∞）时，G（x）的单调递减，且在x∈（0，+∞）时，恒有ln（1+x）＜x．
（1）若在x∈（0，n]，n∈N*，G（x）min=G（bn）的条件下，不等式
bn
≥
bn+3
-
c
bn+3
恒成立，求c的取值范围．
（2）在（1）的条件下，请证明对任意n∈N*，不等式ln(1+
1
b1
)+ln(1+
1
b2
)+…+ln(1+
1
bn
)＜2
n
-1恒成立．

证明不等式ln(1＋x)＞x－x2(x＞0)．

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