Question

已知数列{a_n}中，a₁=

1

2

，an+1=an+

1

n2+3n+2

（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A．an=

  1

  n+1

• B．an=

  n

  n+1

• C．an=

  1

  2

  +

  n-1

  n2+n+2

• D．an=-

  n+1

  n+2

Answer 1

分析：根据递推式可得an+1-an=

1

n+1

-

1

n+2

，利用叠加法得：an-a1=

1

2

-

1

n+1

，从而可求数列的通项．

解答：解：由题意得，∵an+1=an+

1

n2+3n+2

∴an+1-an=

1

n+1

-

1

n+2

∴a2-a1=

1

2

-

1

3

，…，an-an-1=

1

n

-

1

n+1

叠加得：an-a1=

1

2

-

1

n+1

∵a₁=

1

2

，
∴an=

n

n+1

故选B．

点评：本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．