题目内容

（2012•枣庄一模）在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则（λ-3）2+μ2的取值范围是（　　）
分析：由
OC
=λ
OA
+μ
OB
得μ2=1+λ2-2λ
OA
•
OC
，从而可构建函数f（λ）=（λ-3）2+μ2，即可求得（λ-3）2+μ2的取值范围．
解答：解：因为A，B，C互异，所以-1＜
OA
•
OC
＜1，
由
OC
=λ
OA
+μ
OB
得μ2=1+λ2-2λ
OA
•
OC

则f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ
OA
•
OC
+10＞2λ2-8λ+10≥2．
f（λ）=（λ-3）2+μ2=2λ2-6λ-2λ
OA
•
OC
+10＜2λ2-4λ+10，无最大值，
∴（λ-3）2+μ2的取值范围是（2，+∞）．
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查函数的最值，确定函数解析式是关键．
练习册系列答案
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x-3，x≥10
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EF
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OA
和
OB
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AB
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OC
=x
OA
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OB
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3
2
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5
3
-an)，求数列{cn}的前n项和Sn．
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1
3
ax3+
b
2
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