若数列{an}的前n项和Sn=32n2-292n.则此数列的通项公式为an=3n-16an=3n-16,数列{nan}中数值最小的项是第33项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}的前n项和Sn=

n2-

n(n=1，2，3，…)，则此数列的通项公式为

a_n=3n-16

；数列{na_n}中数值最小的项是第

项．

分析：利用a_n与S_n的关系可求a_n．然后求出数列{na_n}中通项公式na_n，利用通项公式的特点确定最小项．

解答：解：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n2-

n-[

(n-1)2-

(n-1)]=3n-16，
当n=1时，a1=S1=

=-13，满足a_n=3n-16，
所以数列的通项公式为a_n=3n-16．
（2）nan=n(3n-16)=3n2-16n=3(n-

)2-

，
所以当n=3时，na_n最小，所以数列{na_n}中数值最小的项是第3项．
故答案为：a_n=3n-16；3．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求法，要求掌握数列的通项公式和前n项和之间的关系an=

S1，n=1

Sn-Sn-1，n≥2

．

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x的图象上．
（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1-2^-n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n，求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：

=bx+a，则l一定经过点P(

，

)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题：
（1）若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；
（2）数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数；
（3）若{a_n}是等差数列（公差d≠0），则S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比数列，则S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a_n+a_n+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{a_n}的通项公式．

，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．

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