Question

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和，
（I）求a_n与a_n-1（n≥2）之间的关系式，并求{a_n}的通项公式；
（II）求证．

Answer 1

【答案】分析：（I）由，知，所以{a_n}是公差d=2的等差数列，由此能求出a_n与a_n-1（n≥2）之间的关系式，并能求了{a_n}的通项公式．
（II）由，知，由=，n≥2，能够证明．
解答：解：（I）∵①，
而②，
①-②得4a_n=-，
∴，
∵a_n＞0，
∴，
∴{a_n}是公差d=2的等差数列，
∵，
∴a₁=1，
∴a_n=2n-1．
（II）∵，
∴，
∴，
∵=，n≥2，
∴
＜
=2-＜2．
故．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．