题目内容

在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，三个角分别为A、B、C，
则a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵
sinC
sinA
=
3
5
，
∴由正弦定理可得，
c
a
=
c
c+2d
=
3
5

∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
故选A
练习册系列答案
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已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且满足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．
我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a2=b2+c2-2bccosA，请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：
三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差
三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差
．
在△ABC中，三条边比为：a：b：c=3：5：7，则最大角等于（　　）
在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）

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