Question

函数y=

1

x+1

的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a＞0}，集合c={x|log

1

2

x＞1}．
（1）求A∪C；
（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出函数y=

1

x+1

的定义域，确定出A，求出集合C中其他不等式的解集确定出C，求出A与C的并集即可；
（2）根据a大于0表示出集合B中不等式的解集，进而求出A与B的交集，根据C为交集的子集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）函数y=

1

x+1

中，x+1＞0，
解得：x＞-1，即A=（-1，+∞），
集合C中的不等式变形得：

log

1 2

x＞

log

1 2

1

2

，即0＜x＜

1

2

，
∴C=（0，

1

2

），
则A∪C=（-1，+∞）；                           
（2）∵a＞0，∴ax-1＜0，即x＜

1

a

，
∴B=（-∞，

1

a

），
∴A∩B=（-1，

1

a

），
∵C⊆（A∩B），
∴

1

a

≥

1

2

，
解得：0＜a≤2．

点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．