题目内容
设方程
的实根为x1，方程log2x+x=0的实根为x2，方程
的实根为x3，则
- A.x1＜x2＜x3
- B.x2＜x1＜x3
- C.x1=x2＜x3
- D.x1=x2=x3
C
分析：已知方程的实根为x1，方程log2x+x=0的实根为x2，方程的实根为x3，分别把跟代入化简，然后再根据指数，对数函数的图象求解；
解答：∵方程的实根为x1，方程log2x+x=0的实根为x2，方程的实根为x3，
∴
，log2x2+x2=0，
，
化简得
即
，x2=-log2x2=
，x3=
，可知x1=x2，
分别画出y1=（
）x，y2=-log2x，y3=
，与y=x的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，
∴由图象可得x1=x2＜x3，故选C．
点评：此题考查指、对数关系，性质及其函数图象，利用数形结合的方法求解会比较简单，是一道很好的题．
分析：已知方程
的实根为x1，方程log2x+x=0的实根为x2，方程的实根为x3，分别把跟代入化简，然后再根据指数，对数函数的图象求解；解答：∵方程
的实根为x1，方程log2x+x=0的实根为x2，方程的实根为x3，∴
，log2x2+x2=0，，化简得
即，x2=-log2x2=，x3=，可知x1=x2，分别画出y1=（
）x，y2=-log2x，y3=，与y=x的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，∴由图象可得x1=x2＜x3，故选C．
点评：此题考查指、对数关系，性质及其函数图象，利用数形结合的方法求解会比较简单，是一道很好的题．
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