Question

在20件产品中，有15件一级品，5件二级品．
（1）从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
（2）从中有放回的任取2次，取到的2件中，1件为一级品，1件为二级品的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）首先由组合数公式，可得从20件产品中任取3件的情况数目，再计算其中没有1件为二级品，即全部为一级品的情况数目，用间接法可得至少有1件为二级品的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；
（2）根据题意，由分步计算原理可得“从20件产品中有放回的任取2次”的情况数目与取到的2件中“1件为一级品，1件为二级品”的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，从20件产品中任取3件，有C₂₀³=1140种情况，
而其中没有1件为二级品，即全部为一级品的情况有C₁₅³=455种，
则至少有1件为二级品的情况有1140-455=685种，
则至少有1件为二级品的概率为

685

1140

=

137

228

；
（2）从20件产品中有放回的任取2次，共有20×20=400种情况，
取到的2件中，1件为一级品，1件为二级品的情况有15×5+5×15=150种，
则取到的2件中，1件为一级品，1件为二级品的概率

150

400

=

3

8

．

点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意（2）中为有放回的抽取，不能用排列、组合公式计算．