题目内容

已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=，AC=，延长BC到E使CE=BC，F是BD的中点，求异面直线AF与DE的距离及所成的角.

解析:如图，AB=AD=2，F为BD中点，

∴AF⊥BD且AF=.

CB=CD=，F为BD的中点且BD=2.

∴CF⊥BD且CF=.

    又C是BE中点,

∴FC∥DE且DE=2FC=.

    由22+()2=()2

    得:BD2+DE2=BE2.

∴BD⊥DE.

    又DF同时与AF、DE相交.

    故DF是异面直线AF与DE的公垂线段DF=1.故它们的距离为1.

AF与DE所成角等于AF与FC所成角.

    在△ACF中,CosAFC=.

∴∠AFC=60°.

    即异面直线AF与DE所成角是60°.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

 
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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