题目内容
已知函数f(x)＝ax－
x2的最大值不大于
，又当x∈[
，
)时，f(x)≥
．
(1)求a的值；
(2)设0＜a1＜，an+1＝f(an)，求证：0＜an＜
．
答案：
解析：
解析：
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思路解析：(1)由于f(x)＝ax－ 所以 ∴a＝1． (2)①当n＝1时，0＜a1＜ ②假设n＝k(k≥1)时，不等式成立，即0＜ak＜ ak+1＝ak(1－ 因(k＋2)ak＞0，1－ ∴(k＋2)ak·(1－ 于是0＜ak+1＜ 因此当n＝k＋1时，不等式成立． 综上所述由①②可知，对n∈N+不等式0＜an＜ |
x2的最大值不大于
，所以f(
)＝
≤
，即a2≤1．又x∈[
，
]时，f(x)≥
．
解得a≥1．
成立；
，则当n＝k＋1时，
·(k＋2)ak·(1－
＜1．
成立．
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)