题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 $数学公式$ 都是方程 $数学公式$ 的根，求角A、B、C的值．

解：∵ $\text{[math]}$
∴原不等式等价于 $\text{[math]}$
∴x₁=x₂=2，∴ $\text{[math]}$ ∴C=2A且sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
∵C=2A∴sinC=sin2A=2sinAcosA
即 $\text{[math]}$ ∴bc²=ab²+ac²-a³又∵b=2a，
∴2c²=b²+c²-a²即a²+c²=b²∴B=90°∴A+C=3A=90°，∴A=30°，B=90°，C=60°
分析：通过方程求出方程的根，利用正弦定理求出a，b的关系，通过余弦定理确定三角形的形状，求出角A、B、C的值．
点评：本题是中档题，考查对数函数的性质，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，巧妙应用定理是解好本题的关键．

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．
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