题目内容

15．设全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-4）＜0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（2，3），A∪B=（-3，4），∁UB=（-∞，3]∪[3，+∞）．

分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可．

解答 解：由A中不等式：（x-2）（x-4）＜0，解得：2＜x＜4，即A=（2，4），
由B中不等式：|x|＜3，得到-3＜x＜3，即B=（-3，3），
∴A∩B=（2，3），A∪B=（-3，4），∁RB=（-∞，-3]∪[3，+∞）．
故答案为：（2，3）；（-3，4）；（-∞，3]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．关于函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$的性质，有如下四个命题：
①函数f（x） 的定义域为R；
②函数f（x） 的值域为（0，+∞）；
③方程f（x）=x有且只有一个实根；
④函数f（x） 的图象是中心对称图形．
其中正确命题的序号是①③④．
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，a=2，sinC=2sinB，则b=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
3．设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画该四面体三视图中的正视图时，以平面zOy为投影面，则得到正视图可以为（　　）
A．B．C．D．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），an+1=Sn+3n，n∈N*．
（Ⅰ）设bn=Sn-3n，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an+1＞an对n∈N*任意都成立，求实数a的取值范围．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值为1．
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$
5．已知函数f（x）=$\frac{cos2x（sinx+cosx）}{cosx-sinx}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

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