Question

（10）函数则这样的函数个数共有

（A）1个            （B）4个             （C）8个          （  D）10个

Answer 1

D

解析：由f(f(x))=f(x)可知集合A={1，2，3}的家f(A)(即所有f(x)构成的集合)在映射f下保持不变，即对于任意x∈f(A)总有f(x)=x，则问题转化为对f(A)的讨论：

1．f(A)中有3个元素时只能为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3

2．F(A)中有2个元素时，如{1，2}则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1或2均可从而有C×2=6个.

3．f(A)中只有1个元素时，如f(1)=f(2)=f(3)=1时，满足则有3个.共计10个函数.