题目内容
11、关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）
分析：欲使得：“关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立”，只须a2+a+1小于左式的最小值即可，故问题转化为先求左式的最小值，再解一个不等式即可．
解答：解：∵关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，
∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a2+a+1，
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x-2）|=1，
∴a2+a+1＜1，
解之得：a∈（-1，0）．
故选B．
∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a2+a+1，
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x-2）|=1，
∴a2+a+1＜1，
解之得：a∈（-1，0）．
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，还考查了恒成立问题的解法．一般地，若a＜f（x）恒成立，只须a小于f（x）的最小值即可．
练习册系列答案
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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |