题目内容
选修4-5：不等式选讲已知a+b+c=1，求证：
．
【答案】分析：证明一：将平方和写出和的平方减去乘积的2倍，再利用基本不等式，进行证明；
证明二：作差，利用配方法，再与0进行比较，即可证明；
证明三：利用柯西不等式进行证明．
解答：证明一：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）≥（a+b+c）2-2（a2+b2+c2）
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1∴
证明二：∵
∴
证明三：∵（12+12+12）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1
即3（a2+b2+c2）≥1，∴
点评：本题重点考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查作差法证明不等式，考查柯西不等式的运用，三法并举，细细体会．
证明二：作差，利用配方法，再与0进行比较，即可证明；
证明三：利用柯西不等式进行证明．
解答：证明一：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）≥（a+b+c）2-2（a2+b2+c2）
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1∴
证明二：∵
∴
证明三：∵（12+12+12）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1
即3（a2+b2+c2）≥1，∴
点评：本题重点考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查作差法证明不等式，考查柯西不等式的运用，三法并举，细细体会．
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