Question

已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的表面积是（ ）
A．6π
B．8π
C．9π
D．16π

Answer 1

【答案】分析：由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．
解答：解：∵AB⊥BC，AB=BC=，
∴△ABC的外接圆的直径为AC，
且AC==，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，
△CDB是直角三角形，
△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD==3，
∴球的半径R=，
∴S_球=4πR²=9π．
故选C
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．