Question

椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．

（Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时,求直线MN的方程．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）椭圆的离心率为

即可得                   --2分

又椭圆过点P

解得，，椭圆C的方程为-----  -----------4分

 

（Ⅱ）设，

则，

当时，，          -----------５分

由M，N两点在椭圆上，

                 ---------６分

若，则（舍去），   ------------７分

 ．　　　　　   ------------8分

（Ⅲ）因为=6．--９分

由已知点F（2,0）, 所以|AF|=6,  即得|y_M-y_N|=            ------------1０分

当MN轴时，故直线的斜率存在．        ------------11分

不妨设直线MN的方程为：-----

联立、得               ------------12分

||=解得           ------------14分

此时，直线MN的方程为或       ------------15分