Question

设全集U=R，函数y=log

1

2

(x+3)+

1

2-x

的定义域为集合A，函数y=2^|x|的值域为集合B．求：
（I）A∪B；
（Ⅱ）（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（I）利用对数函数的定义域求出A={x|-3＜x＜2}，利用指数函数的值域求出B={y|y≥1}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）由∪=R，先求出C_UA，由此能求出（C_UA）∩B．

解答：解：（I）使函数y=log 

1

2

（x+3）+

1

2-x

意义，
只需

x+3＞0 2-x＞0

，
解得-3＜x＜2，
∴A={x|-3＜x＜2}，
由|x|≥0，得2^|x|≥1，∴B={y|y≥1}，
∴A∪B={x|x＞-3}．
（Ⅱ）∵全集∪=R，A={x|-3＜x＜2}，
∴C_UA={x|x≤-3，或x≥2}，
∴（C_UA）∩B={x|x≥2}．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的定义域和指数函数的值域的合理运用．