题目内容

f（x）是（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上递减，则f(
1
2
+x)＜f(2x-1)的解集为（　　）
分析：根据奇函数在[0，1）上递减得到函数在（-1，1）上递减，然后根据单调性和定义域建立不等式组，解之即可求出所求．
解答：解：∵f（x）是（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上递减
∴f（x）在（-1，1）上递减，而
1
2
+x＞2x-1
∴
-1＜
1
2
+x＜1
-1＜2x-1＜1
化简得
-
3
2
＜x＜
1
2
0＜x＜1

∴0＜x＜
1
2

故选C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，解题时特别要注意定义域，同时考查了不等式组的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
x
x2+x+1
；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为（　　）
A、②④B、①③C、③④D、①②
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
已知函数f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函数，则f（x）的递增区间是
（-1，1）
（-1，1）
．
下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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