Question

如图，在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，若O为△ABC的外心，则

OB

•

OC

=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的三边长的值可以判断三角形的形状，确定外心在三角形外，用余弦定理求出A，由圆周角的性质可得两个向量的夹角，结合向量的模是外接圆的半径，代入向量的数量积公式，得到结果．

解答：解：∵在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，
cosA=

9+4-7

2×3×2

=

1

2

∴A=60°
根据正弦定理的圆的半径是

21

3

设两个向量的夹角为θ，有同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得θ=120°
∴

OB

•

OC

=

21

3

×

21

3

×(-

1

2

)=-

7

6

故答案为：-

7

6

点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．