Question

已知直线y=k（x-3）与双曲线

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（　　）

A．[9，+∞）

B．（1，9]

C．（1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：直线y=k（x-3）恒过定点（3，0），利用直线y=k（x-3）与双曲线

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共点，确定m的范围，即可求得结论．

解答：解：直线y=k（x-3）恒过定点（3，0）
∵直线y=k（x-3）与双曲线

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共点，
∴

m

≤3
∴m≤9
∴

c2

a2

=1+

27

m

≥4
∴e≥2
故选D．

点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．