Question

已知椭圆，椭圆C₂以椭圆C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率，则椭圆C₂的标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率，即可确定椭圆C₂的方程．
解答：解：椭圆的长轴长为4，离心率为e=
∵椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率
∴椭圆C₂的焦点在y轴上，2b=4，离心率为e==
∴b=2，a=4
∴椭圆C₂的方程为=1；
故答案为：=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，属于基础题．