题目内容

已知命题p：方程 $数学公式$ 表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ ．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

解：p真，则有9-m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分
q真，则有m＞0，且e²=1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，2），
即 $\text{[math]}$ ＜m＜5…4分
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤ $\text{[math]}$ ，即0＜m≤ $\text{[math]}$ ；…6分
②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且 $\text{[math]}$ ＜m＜5，即3≤m＜5…8分
故实数m的取值范围为0＜m≤ $\text{[math]}$ 或3≤m＜5…10分
分析：由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．
点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．

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命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.

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