题目内容
【题目】如图，
是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
（1）证明：
是直角三角形；
（2）若
，且当直线
与平面
所成角的正切值为
时，求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由
，得
，再有
，这样可由线面垂直的判定定理得线面垂直，从而得证线线垂直，即得证结论；
（2）过A作
于H，由（1）可证
，从而有
是直线
与平面
所成的角，求出此角正弦值即可．
（1）证明∵是
的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点.∴，
∵，∴，
又
，
，
，
∴
，∴
，
∴
是直角三角形.
（2）如图，过A作于H，
∵，
∴
，
又
，
，
，
∴，
∴是直线与平面所成的角，
∵，
∴
即是与平面
所成的角，
∵
，
又
，∴
，
∴在
中，
，
∴在
中，
，
即直线与平面所成角的正弦值为.
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