Question

【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.

(Ⅰ)求证： 平面；

(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）取中点，连接，根据线面平行的判定推出导出平面，由线面平行的性质得到，进而得到四边形为平行四边形.所以，得到线面平行；（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，由，可求得点面距.

解析：(Ⅰ）取中点，连接，

因为分别为中点，所以，且

因为四边形为菱形，所以, 平面， 平面

所以平面．

因为平面平面， 平面

所以又，所以.

所以四边形为平行四边形.所以.

又平面且平面，所以平面

(Ⅱ)由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，连接，

因为四边形为菱形，且， ，

所以， ，因为平面平面，

平面平面，所以平面， ，

因为，所以，

所以，

设到平面的距离为，又因为，

所以由，得，解得.

即到平面的距离为．