Question

12．计算（式中各字母均为正数）：
 （1）$\frac{1+{a}^{\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$
（2）$\frac{{b}^{2}-2+{b}^{-2}}{{b}^{2}-{b}^{-2}}$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+a}{{a}^{\frac{1}{2}}+1}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=${a}^{\frac{1}{2}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}（a-3）}{a-1}$．
（2）原式=$\frac{（b-{b}^{-1}）^{2}}{（b+{b}^{-1}）（b-{b}^{-1}）}$=$\frac{b-{b}^{-1}}{b+{b}^{-1}}$=$\frac{{b}^{2}-1}{{b}^{2}+1}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．