Question

函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f（2-x）=f（x），且当x＜1时，f（x）=2x²-x，那么当x＞1时，f（x）的递增区间是（　　）

• A、[

  5

  4

  ，+∞)
• B、(1，

  5

  4

  ]
• C、[

  7

  4

  ，+∞)
• D、(1，

  7

  4

  )

Answer 1

分析：根据f（2-x）=f（x）求出函数f（x）的对称轴是x=1，再由二次函数的性质求出当x＜1时，f（x）的递增区间和递减区间，根据对称轴的性质求出当x＞1时，f（x）的递增区间．

解答：解：∵f（x）对定义域中任意的x，都有f（2-x）=f（x），
∴函数f（x）的对称轴是x=1，
∵当x＜1时，f（x）=2x²-x=2(x-

1

4

)2-

1

8

，
∴当x＜1时，f（x）的递增区间是[

1

4

，1），递减区间是（-∞，

1

4

]，
由函数f（x）的对称轴是x=1，
得当x＞1时，f（x）的递增区间是[

7

4

，+∞)，
故选C．

点评：本题考查了抽象函数对称轴的求法及应用，以及二次函数的性质，解题的关键是利用等式f（2-x）=f（x）求出对称轴方程，这也是高考常考的内容，属于中档题．