Question

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n，其中．
（Ⅰ）若存在n∈N*，使S_n=-5成立，求a₁的值；
（Ⅱ）是否存在a₁，使对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a₁的值；否则，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由条件得，
整理得：
∵n∈N⁺由求根公式，知必为完全平方数，
∵a₁∈{-1,1,2,3,4,5}，逐个检验知，a₁=1或4符合要求，
当时，；
当时，
故a₁=1或a₁=4
（Ⅱ）由，代入得
整理，变量分离得：
∵n＞1∴a₁＜
取到最小值0，
∴a₁＜0
故存在a₁=-1，使对任意大于1的正整数n均成立