Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{b_n}满足bn=

1

anan+1

求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）可知x=1，x=b是方程不等式ax²-3x+2=0的根，根据方程的根与系数关系可求a，b，根据等差数列的通项可求a_n
（2）由（1）可得bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂项求和可求

解答：解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）
∴x=1，x=b是方程不等式ax²-3x+2=0的根
∴

1+b= 3 a b= 2 a

解可得，b=2，a=1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得，a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）由bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

点评：本题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系，等差数列的通项公式的应用，数列裂项求和方法的应用．