题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $数学公式$ ，b²+c²=2+bc．
（1）求A；
（2）求sinB-sinC的取值范围．

解：（1）由a²=b²+c²-2bccosA，又因为 $\text{[math]}$ ，b²+c²=2+bc所以A= $\text{[math]}$ ．
（2）因为A= $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又0＜C＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴sinB-sinC∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）直接利用余弦定理，结合已知条件，求出B的大小即可．
（2）利用A的值，化简sinB-sinC为 $\text{[math]}$ ，结合C的范围，求出sinB-sinC的范围即可．
点评：本题考查余弦定理的应用，两角和与差的余弦函数，三角函数的值域，考查计算能力．

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