Question

15．已知二次函数y=f（x）满足：对任意x∈R，总有f（x）=f（4-x），且函数y=f（x）的图象过点（1，2）和（0，4），求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．

解答 解：二次函数y=f（x）满足：对任意x∈R，总有f（x）=f（4-x），
可知函数的对称轴为：x=2，
设二次函数为：y=a（x-2）²+b，a≠0．
函数y=f（x）的图象过点（1，2）和（0，4），
可得2=a（1-2）²+b，
4=a（0-2）²+b，
解得a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
函数y=f（x）的解析式．y=$\frac{2}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+4$．

点评 本题考查二次函数的性质函数的解析式的求法，考查计算能力．