Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：设一渐近线方程为 y= x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 求得H的坐标，有中点公式求得
中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．
解答：由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得
H的坐标为 （， ），故F₂H的中点M （， ），根据中点M在双曲线C上，
∴=1，∴=2，故 =，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F₂H的中点M的坐标是解题的关键．