Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量和夹角的大小．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的对称性，不妨设，根据直线和抛物线的方程求出交点的坐标，即得点B的坐标，设向量 与 的夹角为 θ，由cosθ=，以及 0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答：解：，由抛物线的对称性，不妨设，则直线FA的方程为，
把它代入y²=2x，得，则，设向量和夹角为θ，
则，由对称性，当时，结论相同．
∴向量和夹角的大小为．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出点B的坐标，是解题的关键．