Question

函数的值域是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[-，-1]
D．[-，1]

Answer 1

【答案】分析：先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数是增函数，是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性
解答：解：法一：由题意，解得x∈[4，5]，
又函数是增函数，是减函数，
所以函数在x∈[4，5]上是增函数，
最小值为-，最大值为1，
故函数的值域为[-，1]
故答案为D．
法二：∵，x∈[4，5]，
∴y′=
当x∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数，
最小值为-，最大值为1，
故函数的值域为[-，1]
故答案为D．
点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．